嗨，我来帮你梳理一下这个解法的问题和正确性~

你的最终得到的高线方程是正确的，但推导过程里存在两处小问题，咱们一步步拆解来看：

• 第一处是逻辑跳跃：你说“AB has coordinates (-3, -1). It follows that the equation is -3x -1y + C = 0.” 这里需要补充推导逻辑：AB的方向向量是$\vec{AB}=B-A=(-2-1,1-2)=(-3,-1)$，而垂直于AB的直线，其法向量与$\vec{AB}$平行，因此可以设直线的一般式为$-3x - y + C=0$（或者等价的$3x + y + D=0$），这样推导才更严谨，不会让人摸不着头脑。

• 第二处是计算过程的书写错误：你代入点C(-1,-2)时写的式子是$$3*(-1) -1 * (-2) + C = 0$$，但根据你设定的方程$-3x - y + C=0$，正确的代入计算应该是：
  $$-3*(-1) - (-2) + C = 0$$
  化简后是：
  $$3 + 2 + C = 0$$
  最终得到$C=-5$。虽然你最后得出的C值是对的，但中间的计算式子写错了，容易造成理解偏差。

最后咱们再验证一下结果的正确性：

1. 垂直性验证：AB的斜率$k_{AB}=\frac{1-2}{-2-1}=\frac{1}{3}$，CH的斜率$k_{CH}=-3$，两者乘积为$\frac{1}{3}*(-3)=-1$，满足两条直线垂直的条件；
2. 点在直线上验证：将点C的坐标$(-1,-2)$代入方程$-3x - y -5=0$，左边计算结果为$-3*(-1)-(-2)-5=3+2-5=0$，等式成立，说明点C确实在这条直线上。

所以你的最终方程是正确的，只是推导过程需要修正上述细节哦~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Crystal