问题背景 #

已知在△ABC中：

• AB边上存在点K，满足线段比例关系 AK:KB = 2:3
• AC边上存在点L，满足线段比例关系 AL:LC = 5:3
• 线段CK与BL相交于点P
• 过点P作PH垂直于AB，垂足为H，且PH = 1.5

求AB边的长度？

我的解题进展与困惑 #

我已经尝试用梅涅劳斯定理分别对△ABL和△ACK进行分析计算，得到了两个结论：

• BP:PL = 4
• CP = PK

我强烈猜测答案是 $AB = \frac{5}{4}PH = 1.875$，但目前还没办法严谨地推导出来，我感觉应该需要添加一些辅助线才能完成证明，有没有大佬能给我点提示或者思路呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Edward