先从你提到的3D三点基础场景说起，帮你理清逻辑后再延伸到五点模型~

一、先明确3D三点（A、B、Z不共线）的核心逻辑 #

你说的满足∠AZM=∠MZB的点M，本质上就是三角形AZB中∠AZB的角平分线与AB线段的交点——哪怕是在3D空间里，三个不共线的点必然能确定唯一平面，在这个平面内用角平分线定理就能直接找到M：

• 先算线段AZ和ZB的长度，记为|AZ|和|ZB|
• 根据角平分线定理，M点把AB分成的线段比等于AZ和ZB的长度比，所以坐标可以用分点公式直接计算：
  M = (|ZB| * A + |AZ| * B) / (|AZ| + |ZB|)
  这种情况下，只要A、B、Z不共线，M就一定存在，而且是唯一的。

二、延伸到非共面的5点模型 #

接下来看你的五点场景，这里得分两种情况讨论：

1. 仅针对某一组A、B、Z三点（另外两点是模型中的其他点）

如果你的需求只是在五点里找特定A、B、Z对应的M，那和三点场景完全一致：

• M的求解方式还是上面的分点公式，和另外两个点是否与这三点共面无关——毕竟另外两个点不影响A、B、Z确定的平面，也不改变∠AZB的角平分线位置。
• 存在性：只要A、B、Z不共线，M就一定存在，唯一确定。

2. 要求M满足多组角平分线条件（比如同时对A、B和另外两组点）

如果你的五点模型是要找一个M，同时满足多组类似∠AZM=∠MZB的条件（比如还要满足∠CZM=∠MZD，C、D是另外两个点），那情况就复杂了：

• 每一组角平分线条件都会给M限定一个轨迹：比如针对A、B、Z的条件限定M在AB线段上，针对C、D、Z的条件限定M在CD线段上。
• 这时候M是否存在，完全看这些轨迹的交集是否非空：
  • 如果AB和CD相交于某一点，那这个点就是满足条件的M；
  • 如果AB和CD是异面直线，或者平行，那根本没有同时满足两个条件的M；
  • 要是轨迹是平面或其他曲线，就得看这些轨迹是否有公共点。

总结一下存在性的核心条件 #

• 单一条件（仅针对一组A、B、Z）：只要A、B、Z不共线，M就一定存在；
• 多条件（同时满足多组角平分线要求）：M存在当且仅当所有条件对应的轨迹存在公共交点。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者i_sniff_ket