兄弟，既然你有CFD行业的背景，熟悉FV和FEM离散后解$Ax=b$的路子，那咱们就从你熟悉的场景切入，把RK法和那些迭代法的差异掰扯清楚，完全是概念性的，不用抠细节：

核心定位完全不同 #

• 迭代法（Gauss-Seidel、共轭梯度、牛顿法这些）是「方程组求解工具」：不管你是解稳态ODE/PDE，还是瞬态问题离散后得到的子系统，只要最终转化成了线性（或非线性）方程组$Ax=b$，这些方法就是用来啃这个方程组的——从初始猜测值出发，一步步修正变量，让残差越来越小，直到收敛。
• Runge-Kutta（RK）法是「ODE时间步进工具」：它属于数值积分的范畴，直接瞄准形如$\frac{dy}{dt}=f(t,y)$的常微分方程，不需要先把问题拆成$Ax=b$再解。比如瞬态CFD里，空间离散后每个网格点的变量随时间变化的方程就是一组耦合ODE，RK法就是用来一步步推进时间，从当前时刻的解算出下一时刻的解。

在CFD中的角色差异 #

• 做稳态CFD时，迭代法是绝对核心：你把控制方程离散后得到的就是大型线性/非线性方程组，Gauss-Seidel用来逐个网格更新变量，共轭梯度用来高效处理对称正定的系统，这些都是直接用来求最终稳态解的。
• 做瞬态CFD时，RK法是时间推进的“发动机”：空间离散后你得到的是$\frac{d\mathbf{u}}{dt}=R(\mathbf{u})$（$R$是残差项），这时候RK法会在一个时间步内取多个点计算斜率，加权平均后得到下一时刻的$\mathbf{u}^{n+1}$。当然，如果残差$R(\mathbf{u})$是非线性的，每个RK子步里可能还是需要用迭代法（比如Gauss-Seidel）来求解子系统，但这是嵌套的子步骤，和RK法本身的定位完全不同。

核心思路的本质区别 #

• 迭代法的逻辑是「逼近方程组的精确解」：它不关心你这个方程组是从哪来的，只要是$Ax=b$的形式，就用迭代修正的方式让解满足方程。
• RK法的逻辑是「多阶段数值积分」：它的目标是近似ODE的解曲线，通过在一个时间步内多次计算导数（斜率），用更精准的加权组合来减少积分误差，本质是在做“连续时间上的数值积分”，而不是解方程组。

简单来说，迭代法是“解方程组的工具”，RK法是“解ODE的时间推进工具”——两者可能会在瞬态问题里嵌套使用，但完全不是同一类方法。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TriJB