我最近在研究立方体阴影面积的问题，想理清立方体面之间的角度关联，目前碰到了一些逻辑上的困惑，想和大家交流一下：

• 首先明确一下定义：这里的$\theta$是立方体某一面的法线与光照平面之间的夹角。我们都知道立方体任意两个相邻面（比如f1和f2）的夹角是$\pi/2$，如果其中一个面的阴影面积是$s^{2\cos\theta$，那按这个逻辑推导，另一个面的阴影面积应该是$s}2\sin\theta$。
• 但问题来了，f1和第三个相邻面f3之间的夹角同样是$\pi/2$，那f3的阴影面积也会被算成$s^2\sin\theta$——可f2和f3本身也是垂直的，它们的阴影面积总不能完全相同吧？这显然不符合实际情况。

我现在的目标是建立这些角度之间的准确关系，然后把三个共顶点面的阴影面积相加，得到整个立方体的阴影面积。我自己推导的单个正方形面的阴影面积公式是：
$$ s^2 \sin\theta\cos\theta $$
其中$s$是立方体的边长。

另外，我之前看到过一个类似的问题，也是探讨平行光线照射下立方体的阴影面积，不过角度设定和推导细节略有不同，我想结合那个思路，搞清楚三个共顶点面的角度关系，进而得出正确的总面积计算公式。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ShlokJhunjhunwalla