嘿，这个问题问得特别接地气——毕竟还没学积分的话，确实没法直接把导数还原成原函数来算具体值对吧？别担心，咱们完全可以用导数的符号变化和单调性来搞定这个事儿！

首先得回忆个核心知识点：导数的符号直接决定了原函数的走向：

• 当f’(x) > 0时，原函数f(x)是递增的；
• 当f’(x) < 0时，原函数f(x)是递减的。

咱们的思路就是：通过分析两个临界点之间（以及临界点两侧）导数的符号，搞清楚原函数在这两个点之间的变化趋势，就能直接比较f(-5)和f(7)的大小了，具体操作分两步走：

1. 比较两个临界点之间的函数变化
   找一个在-5和7之间的测试点（比如x=0就很方便），把它代入导数表达式里，算出导数的符号：

   • 如果f’(0) > 0，说明原函数在(-5,7)区间是递增的——那肯定f(-5) < f(7)，毕竟从-5到7函数一直在往上走；
   • 如果f’(0) < 0，说明原函数在(-5,7)区间是递减的——那就是f(-5) > f(7)，从-5到7函数一直在往下掉。

2. 判断临界点是否为全局最小值（可选）
   要是你还想确认这两个点是不是整个定义域里的最小值，还可以看看临界点外侧的导数符号：

   • 比如在x < -5的区域选个测试点（比如x=-6），如果f’(-6) > 0，说明x<-5时函数递增，到x=-5后如果导数变负，那x=-5就是个极大值点；
   • 同理对x=7右边的点（比如x=8）做分析，如果f’(8) > 0，说明x>7时函数递增，那x=7就是个极小值点，自然它的函数值更低。

举个实际例子，假设导数是f’(x) = (x+5)(x-7)：

• 代入x=0，f’(0) = 5*(-7) = -35 < 0，说明(-5,7)区间函数递减，所以f(-5) > f(7)；
• 再看x=-6，f’(-6) = (-1)*(-13)=13>0，说明x<-5时函数递增，x=-5是极大值点；x=8时f’(8)=13*1=13>0，说明x>7时函数递增，x=7是极小值点，显然f(7)更小。

总结一下：不用积分，只要靠导数符号判断单调性，就能轻松比较两个临界点的函数值大小，甚至能判断它们是极大还是极小值点～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1145880