嗨，这个问题确实容易绕晕——毕竟两次骰池是连锁的，第二次的骰子数完全取决于第一次的结果，直接套普通独立事件的公式肯定行不通。我来一步步拆解给你捋清楚：

先明确基础参数 #

先把固定的概率和数量定义清楚，方便后续代入计算：

• 初始攻击骰总数：N（比如你投10个攻击骰）
• 单次攻击命中的概率：P_hit（比如4+命中，就是3/6=0.5，因为4、5、6三个有效结果）
• 单次命中转化为伤害的概率：P_wound（比如3+成功，就是4/6≈0.6667，对应3、4、5、6四个有效结果）

核心思路：分阶段组合概率叠加 #

要计算恰好得到k个伤害的概率，得拆解成两步：

1. 先算出“恰好掷出m个命中”的概率（m必须≥k，因为最多只能从m个命中里转化出k个伤害，m的范围是从k到N）
2. 再算出“从这m个命中里恰好k个成功造成伤害”的概率
3. 最后把所有可能的m对应的概率加起来，就是最终结果

用公式可以写成这样：
P(恰好k伤害) = Σ（m从k到N）[ C(N, m) * (P_hit)^m * (1-P_hit)^(N-m) * C(m, k) * (P_wound)^k * (1-P_wound)^(m-k) ]

逐个部分解释公式 #

• C(N, m)：组合数，代表从N个攻击骰里选出m个命中的所有可能组合方式数量
• (P_hit)^m * (1-P_hit)^(N-m)：恰好m个命中的概率（m个成功命中，剩下N-m个未命中）
• C(m, k)：从m个命中骰里选出k个造成伤害的组合数
• (P_wound)^k * (1-P_wound)^(m-k)：从m个命中里恰好k个成功转化为伤害的概率

举个具体例子帮你理解 #

比如：N=5个攻击骰，P_hit=0.5（4+命中），P_wound=2/3（3+造伤），想算恰好2个伤害的概率：

• 当m=2（刚好2个命中，全部转化为伤害）：
  C(5,2)*(0.5)^2*(0.5)^3 * C(2,2)*(2/3)^2*(1/3)^0 = 10*(1/32)*1*(4/9)*1 ≈0.1389
• 当m=3（3个命中，其中2个造伤）：
  C(5,3)*(0.5)^3*(0.5)^2 * C(3,2)*(2/3)^2*(1/3)^1 = 10*(1/32)*3*(4/9)*(1/3)≈0.1389
• 当m=4（4个命中，其中2个造伤）：
  C(5,4)*(0.5)^4*(0.5)^1 * C(4,2)*(2/3)^2*(1/3)^2=5*(1/32)*6*(4/9)*(1/9)≈0.0463
• 当m=5（5个命中，其中2个造伤）：
  C(5,5)*(0.5)^5*(0.5)^0 * C(5,2)*(2/3)^2*(1/3)^3=1*(1/32)*10*(4/9)*(1/27)≈0.0051
• 把这些结果加起来：0.1389+0.1389+0.0463+0.0051≈0.3292，也就是大概33%的概率恰好得到2个伤害

额外小技巧 #

如果手动算组合数太麻烦，你可以用Excel的COMBIN函数，或者用Python的scipy.special.comb来快速计算组合数，写个小循环就能批量算出所有k值的概率。

另外你提到的平均伤害确实是N*P_hit*P_wound，但概率分布必须考虑这种连锁骰池的依赖关系，它本质上是复合二项分布——第一次是命中数的二项分布，第二次是基于命中数的造伤二项分布，叠加起来就是最终的伤害概率分布。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者efaun