嘿，完全可以用代数方法搞定这个三次不等式！我来一步步给你拆解清楚：

首先，解三次不等式的核心是先找到对应三次方程 x³-3x+1=0 的所有实根，再结合三次函数的单调性确定解集。

• 第一步：求三次方程的精确实根
  先用有理根定理排查，可能的有理根是±1，但代入后都不满足方程，说明没有有理根。不过这个三次方程的判别式 Δ=(q/2)²+(p/3)³（原方程可写成 x³+px+q=0，这里p=-3，q=1）计算得 Δ=0.25-1=-0.75<0，这意味着它有三个不同的实根，我们可以用三角函数解法来得到精确根：
  令 x=2cosθ，代入原方程展开：

  (2cosθ)³ - 3*(2cosθ) + 1 = 0
  8cos³θ - 6cosθ + 1 = 0
  2*(4cos³θ - 3cosθ) + 1 = 0
  

  结合余弦三倍角公式 cos3θ=4cos³θ-3cosθ，代入后得到：

  2cos3θ + 1 = 0 → cos3θ = -1/2
  

  解这个三角方程，得到：
  3θ=2π/3+2kπ 或 3θ=4π/3+2kπ（k=0,1,2）
  对应θ的三个取值，进而得到三个实根：

  • x₁=2cos(2π/9)≈1.5321
  • x₂=2cos(4π/9)≈0.3473
  • x₃=2cos(8π/9)≈-1.8794

• 第二步：分析三次函数的单调性
  对 f(x)=x³-3x+1 求导：f’(x)=3x²-3=3(x²-1)，临界点在x=1和x=-1：

  • 当x<-1时，f’(x)>0，函数单调递增；
  • 当-1<x<1时，f’(x)<0，函数单调递减；
  • 当x>1时，f’(x)>0，函数单调递增。
    再结合函数在x→±∞时的趋势（x→+∞时f(x)→+∞，x→-∞时f(x)→-∞），就能明确函数图像的走向：从负无穷递增到x=-1时取极大值3，然后递减到x=1时取极小值-1，再递增到正无穷。

• 第三步：确定不等式的解集
  结合三个根的大小关系 x₃ < x₂ < x₁，函数f(x)≤0的区间就是：
  x ≤ 2cos(8π/9) 或者 2cos(4π/9) ≤ x ≤ 2cos(2π/9)
  如果用近似值表示，就是 x ≤ -1.879 或者 0.347 ≤ x ≤ 1.532

这样就完全用代数（结合三角恒等式）的方法解出了这个不等式，不用依赖图形计算器啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Kafi Kfishna