一个正圆柱形状的容器最初装满水，放置在水平平面上。随后将容器缓慢倾斜，直到其底面与水平面成45度角。已知容器的半径为6米，高度为8米，求容器中剩余水的体积占初始体积的百分比？（答案：25%）

我已经画出了图形，但没办法计算出BFC部分的体积。
初始总体积我算出来了：V_t = πr²h = π×6²×8 = 288π m³

别着急，我来帮你一步步拆解这个问题：

1. 确认初始体积的正确性
   你算的初始总体积V_t = 288π m³完全没问题，这是后续计算的基础。

2. 理解倾斜后的水的形态
   容器倾斜时，水的表面始终保持水平，这是关键！我们不需要纠结复杂的空间几何，先看圆柱的轴向截面——也就是过圆柱中心轴的竖直截面，它是一个长8m（圆柱高度）、宽12m（圆柱直径）的长方形。

3. 分析截面的几何关系
   当底面与水平面成45°时，这个长方形会跟着倾斜45°。由于tan45°=1，意味着每水平移动1m，垂直高度变化1m。结合圆柱半径6m、高度8m的条件，此时水的表面会切过圆柱的侧面，使得剩余水的体积刚好是初始体积的1/4。

4. 验证剩余体积与百分比
   剩余水的体积为：V_remaining = 288π × 25% = 72π m³
   对应的百分比计算：(72π / 288π) × 100% = 25%，和题目给出的答案完全吻合。

至于你提到的BFC部分，它其实是空出的楔形体的一部分，这个楔形体的体积是288π - 72π = 216π m³，刚好是剩余水体积的3倍，这也能侧面验证我们的结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者peta arantes