你的思路和计算结果完全正确！我来帮你再梳理一遍验证逻辑，确保每一步都清晰：

首先，我们明确2阶上三角矩阵$\begin{bmatrix}a & b\0 & c\end{bmatrix}$可对角化的充要条件：

• 当对角元$a \neq c$时：矩阵的特征值就是$a$和$c$，这是两个不同的特征值。对于n阶矩阵来说，只要拥有n个互不相同的特征值，就一定可以对角化——所以这种情况下，不管$b$取集合$A={0,1,2,...,27}$中的任何值，矩阵都满足可对角化要求。这部分的数量计算为：$a$有28种选择，$c$有27种不等于$a$的选择，$b$有28种选择，即$28 \times 27 \times 28$（和你写的$28 \times 28 \times 27$完全等价，乘法交换律不影响结果）。
• 当对角元$a = c$时：矩阵的特征值是二重根$k=a=c$，此时只有当矩阵是标量矩阵（也就是$b=0$）时才能对角化。如果$b \neq 0$，这个矩阵的Jordan标准型是一个2阶Jordan块，几何重数小于代数重数，无法对角化。这部分的数量是：$a=c$有28种选择，$b$只能取0，也就是28个矩阵。

把这两部分的数量相加，总共有$28 \times 28 \times 27 + 28$个符合要求的矩阵，和你的结论完全一致。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者AbAlHa