已知 $a\ge b>c\ge 0$，需要证明如下不等式：
$$\frac{1}{4a^2-8ac+13c2}+\frac{1}{4b^2-8bc+13c2}\ge \frac{2}{(a+b+c)^2}.$$
同时想确定等号成立的条件。

我尝试用柯西-施瓦茨不等式来推导，得到了这个关系式：
$$(a+b+c)^2\geq 2(a^2+b2)+13c^2-4c(a+b)$$
整理后等价于：
$$6c(a+b)+ 2ab\ge a^2+b2+12c^2,$$
但发现当$c=0$时这个式子是反向的，一下子就卡住了，不知道该怎么结合题目给的$a\ge b>c\ge 0$这个条件继续推进。

真心希望能得到一些有用的思路和帮助，谢谢大家！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1071608