验证∀z∈(0,1)时$rac{z+1}{2}>z$的推理过程是否正确

你的推理完全正确！整个逻辑链条严谨且清晰，从证明$\frac{z+1}{2}$属于$(0,1)$，到用反证法推导矛盾，每一步都没有漏洞，完美完成了目标结论的证明。

不过这里可以给你补充一个更直接的正向推导方式，可能会更简洁：
已知$z∈(0,1)$，我们直接对不等式$\frac{z+1}{2}>z$做等价变形：
$$
\frac{z+1}{2}>z \
z+1>2z \
1>z
$$
而$1>z$正是$z∈(0,1)$的题设条件，所以原不等式自然成立。这种正向推导和你的反证法异曲同工，都是严谨的证明方式，你可以根据场景选择使用。

另外，你提到最初是为了证明$(0,1)$的上确界是1，这个中间结论的证明确实是关键步骤之一，你的思路完全没问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TerryStone