嘿，这个问题提得特别细致！咱们来好好捋一捋：

首先先明确场景：我们用人工神经网络构造的试解是
$$y_t(x, \vec{p}) = A + (x-a)N(x, \vec{p})$$
没错，$y_t$确实是关于自变量$x$和网络权重$\vec{p}$的二元函数，你的这个观察是完全正确的。

那论文里写的$\frac{dy_t}{dx}$和你提出的$\frac{\partial y_t}{\partial x}$到底有啥区别？其实在这个问题的语境下，两者表达的是同一个意思：

• 当我们计算误差函数$E[\vec{p}]$时，我们的操作是先固定权重$\vec{p}$，再对自变量$x$求导。这种“固定参数、仅对自变量求导”的操作，在数值计算和微分方程求解的领域里，大家习惯用全导数$\frac{dy_t}{dx}$来简化表达，但本质上就是多元函数对$x$的偏导数$\frac{\partial y_t}{\partial x}$。

咱们再拆解一遍求导过程验证：
根据乘积法则，对$y_t = A + (x-a)N(x, \vec{p})$求导（固定$\vec{p}$）：

1. 常数项$A$的导数为0；
2. $(x-a)$对$x$的导数是1，乘以$N(x,\vec{p})$，得到第一项$N(x,\vec{p})$；
3. 加上$(x-a)$乘以$N(x,\vec{p})$对$x$的导数（同样是固定$\vec{p}$对$x$求导），也就是$(x-a)\frac{dN(x,\vec{p})}{dx}$——这里的$\frac{dN}{dx}$同样是$\frac{\partial N}{\partial x}$的简化写法。

所以结论是：你的理解非常严谨，从纯数学的多元微分角度，用偏导数符号更准确，但论文里的写法是该领域的常用简化表达，两者没有本质区别，核心都是固定权重$\vec{p}$，仅对自变量$x$求导。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tan