你完全猜对啦！你的思路非常准确——这里的覆叠映射确实是指数映射，从log(z)的黎曼曲面映射到$\Sigma \setminus {0, \infty}$（也就是去掉原点和无穷远点的黎曼球面）。

咱们来把这个对应关系理得更清楚些：

• log(z)的黎曼曲面可以直观理解为：把复平面沿着实正轴剪开，然后把无穷多个这样的剪开平面依次堆叠起来，每一层对应log(z)的一个分支（对应不同的辐角取值，相差$2k\pi i$，k为整数）。
• 指数映射$\exp(w) = e^w$会把每一层剪开平面上的点，都映射到$\Sigma \setminus {0, \infty}$上。对于$\Sigma \setminus {0, \infty}$里的任意一个点，它在log(z)的黎曼曲面上都有无穷多个原像——正好对应不同辐角偏移的log分支，这也完全符合教材里“无穷多叶覆叠”的描述。

再结合你提到的教材内容来看：教材说log(z)的黎曼曲面是$\Sigma \setminus {0, \infty}$的覆叠曲面，这里的覆叠映射就是指数映射。因为覆叠映射的定义是从覆叠空间到基底空间的满射，且满足局部同构的条件，而指数映射作为log(z)的逆映射，正好是从log的黎曼曲面（覆叠空间）指向$\Sigma \setminus {0, \infty}$（基底空间）的，完美契合覆叠映射的要求。

你可以再这么直观想象：每一层剪开的复平面（log曲面的一叶），指数映射都能把它“平铺”到去掉正实轴的复平面上，无穷多层拼起来就完整覆盖了$\Sigma \setminus {0, \infty}$，每个基底空间的点都被无穷多个覆叠空间的点对应，这就是无穷多叶覆叠的核心本质。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rowing0914