嘿，我来帮你拆解这个式子到底是怎么来的～

首先先明确前提：从后续的$10!$和$8!$能看出来，这个班级一共有10个学生，也就是我们要给10个位置排人，现在要算Donald和Marco站相邻位置的位置组合数。

这个$2+(8×2)=18$是把相邻的位置情况拆成了两部分来计算：

• 第一部分的$2$：对应其中一人站在队伍最左端的情况。如果Donald站在第1个位置，Marco只能站在第2个位置；反过来Marco站在第1个位置，Donald只能站在第2个位置。这一共是2种相邻的位置组合。
• 第二部分的$8×2$：对应两人都不站在最左端的情况。剩下的可选位置是第2到第9个（一共8个位置），如果Donald站在这8个位置中的任意一个，Marco都可以站在他的左边或者右边；同理Marco站在这些位置时，Donald也有两种选择。所以每个位置对应2种相邻方式，8个位置就是$8×2=16$种。

把这两部分加起来，$2+16=18$，就得到了Donald和Marco能相邻的所有位置组合数。

再补充下后续逻辑：每一种这样的相邻位置组合里，我们可以把他俩看作一个“整体”，剩下的8个学生可以任意排列（也就是$8!$种方式），所以两人相邻的总排列数是$18×8!$；而10个学生的总排列数是$10!$，用总排列数减去相邻的情况，就得到了两人不相邻的排列数：$10! - (18×8!)$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Humble Breads