我有个完全不同的问题——最近在研究极限的$\epsilon-\delta$定义，其实我理解它的核心思路，但始终搞不懂：为什么当初非得搞出这么个定义来？

拿像$f(x)=x+1$这样的函数来说，当x趋近于2时，$f(x)$趋近于3，这简直一目了然啊。我们完全可以就这么理解，毕竟直接代入x=2就能得到结果，这显然意味着如果我代入2.0001，得到的值会稍微大一点，但肯定还是接近3的。

我翻来覆去看$\epsilon-\delta$的证明，还是没法说服自己这个定义有存在的必要。有本书里写着：

2.2节给出的极限直觉定义在某些情况下是不够的，因为“接近2”和“越来越接近L”这类表述太模糊了。

可在我看来，$\epsilon-\delta$定义反而更模糊？可能是我没明白它到底证明了什么，才会这么困惑。说白了就是：不管我给出什么样的范围$|f(x)-L|<\epsilon$，你都得能给出x在a附近的范围$|x-a|<\delta$。可就算能做到这一点，在我看来这也只是个多余的证明啊。

很想听听大家的想法！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chemistry