嘿，这个问题挺有意思的！咱们来一步步拆解分析，结合你已经开始的思路，补个关键的数论小技巧就能找到答案啦~

首先明确问题核心：给定两个位数相同、数字和均为28的不同正整数a和b，是否存在其中一个数是另一个数的倍数？

关键推导思路 #

咱们先用上数论里的一个基础结论：任何正整数除以9的余数，等于它所有数字之和除以9的余数。这个结论在这里特别好用：

• 因为a和b的数字和都是28，计算28除以9的余数：9×3=27，28-27=1，所以a ≡1 mod9，b≡1 mod9。

假设存在整数k>1（因为a≠b），使得a=kb，把这个等式放到模9的场景下：

kb ≡1 mod9
又因为b≡1 mod9，代入后得到：k×1 ≡1 mod9 → k≡1 mod9

但这里有个严格限制：a和b是同位数的数。比如两者都是n位数，那么最小的n位数是10^(n-1)，最大的n位数是10^n -1。由此可得：

• b ≥ 10^(n-1)，a=kb < 10^n（因为a是n位数）
• 所以k < 10^n / 10^(n-1) =10，也就是k只能是2到9之间的整数。

但2到9之间的整数里，根本不存在除以9余1的数（只有1、10、19…满足，1不符合a≠b的条件，10及以上会让a的位数比b多一位，违反同位数要求）。这就产生了矛盾！

结论 #

所以最终结论是：不存在这样的两个不同正整数a和b，满足位数相同、数字和为28，且其中一个是另一个的倍数。

看你已经尝试把a和b拆成各位数字的形式来分析，这个思路是完全正确的，结合模9的性质能更快找到突破口哦~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Larissa