嘿，我完全懂你为啥觉得这个证明好像没说完——我第一次接触的时候也有同款困惑！咱们把这个逻辑链条补全，一步步说清楚：

首先，先把你已经理解的两个结论摆出来：

• 对于任意固定的角度θ，根据介值定理，总能找到一条与x轴夹角为θ的直线，把第一块煎饼（区域A）平分成面积相等的两部分。咱们把这条直线记作L(θ)。
• 你提到的“任意位置存在角度切分煎饼#2”其实不是这里的核心，重点是第一个结论的延伸用法。

接下来是整个证明的关键：构造一个连续函数来关联角度和第二块煎饼的面积差。
咱们定义函数f(θ)：它表示直线L(θ)把第二块煎饼（区域B）分成的两部分的面积差——比如，规定为直线上方B的面积减去下方B的面积。

现在分析这个函数f(θ)的两个核心性质：

1. 旋转180度的反向性：当θ增加π（也就是旋转半圈），直线L(θ+π)其实就是L(θ)本身，只是上下方向完全颠倒了，所以此时f(θ+π) = -f(θ)。
2. 连续性：角度θ的微小变化只会让直线L(θ)产生微小的平移，对应的B的面积差也只会发生微小的改变，所以f(θ)是关于θ的连续函数，满足介值定理的适用条件。

最后用介值定理收尾：

• 假设f(0) = a，那么根据反向性，f(π) = -a。
  • 如果a=0，那θ=0时的直线L(0)就已经同时平分了A和B，直接得证。
  • 如果a≠0，那f(0)和f(π)一个为正一个为负，根据介值定理，必然存在某个θ₀ ∈ (0, π)，使得f(θ₀) = 0。这就意味着直线L(θ₀)既平分了A（根据L(θ)的定义），又平分了B（因为面积差为0）。

很多简化版的证明会跳过构造f(θ)这一步，直接跳结论，所以才会让你觉得逻辑不完整。把这个函数补进去，整个推导就完全闭环啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者noveco baka