嗨，我来帮你梳理这个问题～

首先明确你要验证的核心不等式：

给定 (x_1,x_2,y_1,y_2 \in \mathbb{R})，是否总有：
$$|(x_1-y_1)(x_2-y_2)| \geq |x_1x_2 - y_1y_2|$$

结论是：这个不等式并不对所有实数成立，我们可以通过构造反例直接验证：

• 取具体实数取值：(x_1=2)，(x_2=1)，(y_1=1)，(y_2=-1)
  • 计算左边：(|(2-1)(1 - (-1))| = |1 \times 2| = 2)
  • 计算右边：(|2 \times 1 - 1 \times (-1)| = |2 + 1| = 3)
  • 显然此时 (2 < 3)，原不等式不成立。

为什么非负实数时不等式成立呢？当所有变量都是非负数时，展开左边内部的乘积：((x_1-y_1)(x_2-y_2) = x_1x_2 -x_1y_2 -x_2y_1 + y_1y_2)，其中(-x_1y_2 -x_2y_1)是负项，结合绝对值的性质可以推导出不等式成立；但当变量包含负数时，交叉项的符号会发生变化，导致左边的绝对值结果可能小于右边的绝对值，打破原不等式的约束。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者NicAG