这绝对是刚接触无穷集合时最容易犯懵的问题之一——毕竟我们从小学开始习惯的“大小”都是针对有限集合的，突然碰到无穷就会觉得直觉和严谨定义打架，太正常了！

先给你把核心逻辑掰明白：

• 你说的完全没错，我们能构造出从ℕ到ℤ的双射（比如经典的映射：0→0，1→1，2→-1，3→2，4→-2…以此类推），这在集合论里就是两个集合等势（也就是“大小相同”）的定义标准。
• 你觉得“ℤ比ℕ多元素”，是套用了有限集合的直觉：如果A是B的真子集，那A的元素肯定比B少。但这套规则在无穷集合里彻底失效！举个更极端的例子：ℕ和它的真子集偶数集（{0,2,4,…}）也是等势的，因为你能找到双射n→2n——你总不能说偶数和自然数一样多吧？但按集合论的严谨定义，还真就是这样。

那问题出在哪？在于我们日常说的“元素数量”这个概念，到了无穷这里就彻底没用了——你没法数清楚无穷集合有“多少个”元素，所以集合论里用双射的存在性来定义“大小相同”，本质上衡量的是集合的“无穷层级”：只要能把两个集合的元素一一配对，没有遗漏也没有重复，那它们就属于同一层级，也就是等势。

你提到的ℤ-ℕ是非空集合，这只能说明ℕ是ℤ的真子集，但无穷集合的真子集完全可以和原集合等势，这是无穷最反直觉的特性之一。

所以最后总结一下：

• 日常语境里的“大小”（元素数量）只适用于有限集合；
• 无穷集合的“大小”（势）是用双射来定义的，和“是不是真子集”没有必然联系；
• 你感受到的“矛盾”，其实是有限直觉和无穷规则的冲突，而集合论的定义是逻辑自洽且能有效处理无穷问题的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Antoniou