我最近一直在深挖极限的概念以及ε-δ定义。就我目前的理解，最基础的定义是：对于任意实数 $\epsilon > 0$，都存在一个实数 $\delta > 0$，使得只要 $0 < |x - a| < \delta$，就有 $|f(x) - L| < \epsilon$——这里的$a$是极限点，$L$是函数$f$在$a$点的极限。

虽说我能看懂这个形式化定义，但它背后的哲学层面一直让我纠结。我特别想问：这个定义真的完全涵盖了我们对极限的直观理解吗？在我看来，极限的核心是函数趋近某个点时的行为，可ε-δ定义看起来更像是在讲近似的精度，而非函数本身的行为。

Matthias Schirn的《The Philosophy of Mathematics Today》一书里，第159页有这么一段内容：

At one point, Etchemendy asks: 'How do we know that our semantic definition of consequence is extensionally correct?' He goes on to say: 'That [this question] now strikes us odd just indicates how deeply ingrained is our assumption that the standard semantic definition captures, or comes close to capturing, the genuine notion of consequence' (Etchemendy 1990, 4-5). I do not think that this diagnosis is correct for some people: for some logicians, the question is similar to: How do we know that our epsilon-delta definition of continuity is correct?

这段话说到我心坎里了——ε-δ定义真的抓住了“极限”的本质吗？哪怕它是严谨的数学构造，我们有什么证据能证明它精准对应了我们对极限的直观认知？我们怎么能确定它不只是一个好用的形式工具，而是变量趋近某个值时极限的真实表达？有没有其他定义或视角，能更贴近我们对极限的直觉理解？如果有相关的见解或者参考资源，麻烦分享给我，帮我理清这些困惑。

提前谢过大家的帮助！

补充提问动机：其实我真正想找的，是能证明这个ε-δ极限定义是最优解、没有更好定义能替代的论证。我完全接受它在自身公理体系内的合理性，但我总在担心：百年之后会不会出现更完善的定义？这不是因为我理解不了现有定义，而是怕我们是不是漏掉了认知范围之外的东西——毕竟现在大家好像都默认接受这个定义，很少有人再去质疑或者审视它。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者thomas graceman