嘿，你的直觉其实非常准确，先给你拍板确认这一点！

咱们来拆解你的理解：

• 把n-cell看作可变形的“n维半球”（严格来说数学上标准定义是n维闭圆盘$D^{n$，不过半球和它是同胚的，用半球想象完全没问题），通过附着映射$f$把它的边界（也就是n-1维球面$S}{n-1}$）粘到已有空间$X$上——这个类比太到位了。
• 你特意强调“不是只画边界到$X$上，而是把整个半球都粘上去”，这恰恰是cell附着的关键：边界是用来“锚定”在$X$上的部分，而半球/圆盘的内部则是新增的n维实心区域，这也是cell复合体中n-cell能为空间贡献n维同调群的核心原因。

接下来回答你关于“为什么用半球/圆盘而不是球面”的问题：

• 首先，球面$S^n$是没有边界的闭流形，如果直接把球面粘到$X$上，本质上只是把球面的某个点（或者某个子集）和$X$粘合，这更接近“楔和”操作，和cell附着的核心目的不符。
• cell附着的核心逻辑是按维度递推构建拓扑空间：从0-cell（孤立点）开始，粘1-cell（线段，边界是两个0-cell），粘2-cell（圆盘，边界是1维圆周，粘到1维骨架上）……每一步都是用低维的边界把高维的胞腔“锚定”到已有空间的低维骨架上。如果用球面的话，它没有边界，没法通过这种“边界-骨架”的关联来完成维度递推，也就没法构建出层次分明的cell复合体了。
• 另外，从定义本身来说，n-cell的标准定义就是$n$维闭圆盘$D^n$，它的边界$\partial D^n = S^{n-1}$，附着映射$f: \partial D^n \to X$就是把这个边界粘到$X$上，这样得到的空间$X \cup_f D^n$是在$X$的基础上“补上了一块n维的实心区域”，而不是添一个空心的球面结构。

总结一下：你的直觉完全正确，用橡胶半球来理解n-cell附着是非常棒的直观方式！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者HIH