嘿，你已经做了很棒的前期推导啦！接下来只需要用一个关键的三角恒等式，就能把式子转化成可以解出θ的形式，咱们一步步来：

首先，你已经把$t = \frac{d}{v\cos(\theta)}$代入第二个方程，得到了：
$$0=h + d\tan(\theta) + \frac{1}{2}a\frac{d^2}{v2 \cos^2(\theta)}$$

这里的核心突破口是三角恒等式：$\frac{1}{\cos^2(\theta)} = 1 + \tan^{2(\theta)$（这个是从$\sin}2\theta + \cos^2\theta = 1$两边除以$\cos^{2\theta$推导出来的，非常实用）。把它代入上面的式子，就可以消掉$\cos}2(\theta)$，只留下$\tan(\theta)$相关的项：
$$0=h + d\tan(\theta) + \frac{1}{2}a\frac{d^2}{v2}(1 + \tan^2(\theta))$$

接下来咱们做个变量替换，设$u = \tan(\theta)$，这样式子就变成了关于u的一元二次方程，解起来就方便多了：
$$\left(\frac{ad^2}{2v2}\right)u^2 + du + \left(h + \frac{ad^2}{2v2}\right) = 0$$

现在用一元二次方程的求根公式$u = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$，这里对应的系数：

• 二次项系数$A = \frac{ad^2}{2v2}$
• 一次项系数$B = d$
• 常数项$C = h + \frac{ad^2}{2v2}$

把系数代入求根公式，然后一步步化简：
首先化简分母：$2A = 2 \cdot \frac{ad^2}{2v2} = \frac{ad^2}{v2}$

分子里的判别式部分：
$$B^2 - 4AC = d^2 - 4 \cdot \frac{ad^2}{2v2} \cdot \left(h + \frac{ad^2}{2v2}\right)$$
展开后整理：
$$= d^2 - \frac{2ad^2h}{v2} - \frac{a^2d4}{v^4} = d^2\left(1 - \frac{2ah}{v^2} - \frac{a^2d2}{v^4}\right)$$

所以根号部分就是$d\sqrt{1 - \frac{2ah}{v^2} - \frac{a^2d2}{v^4}}$（因为d是水平距离，取正数即可）

把分子分母代入求根公式，化简后得到：
$$u = \frac{-v^2 \pm \sqrt{v^4 - 2ahv^2 - a^2d2}}{ad}$$

最后，因为$u = \tan(\theta)$，所以θ的表达式就是：
$$\theta = \arctan\left( \frac{-v^2 \pm \sqrt{v^4 - 2ahv^2 - a^2d2}}{ad} \right)$$

补充说明一下：根号前面的正负号对应两种可行的抛射轨迹（当根号内的判别式≥0时，存在实数解）——一种是低抛轨迹（取正号，角度较小），一种是高抛轨迹（取负号，角度较大）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者tophatcollection