别担心，新手刚接触图论的计数问题时感到困惑太正常了，我来帮你一步步理清楚。

一、关于红圈里的8是怎么来的 #

先假设你图里的第三个例子是这类问题的常见设定：

• G是K₂（两个顶点、一条边的简单图）
• H是4-环（C₄）（四个顶点按顺序a-b-c-d-a连成的环）
• F是K₂（也就是一条边的结构，我们要找从G到H的映射中，像恰好是F的数量）

那计算过程是这样的：

1. 首先，C₄里一共有4条不同的边：(a,b)、(b,c)、(c,d)、(d,a)
2. 对于G里的这条边（顶点u和v），每条H里的边都对应两种不同的顶点映射：
   • 把u映射到边的第一个顶点，v映射到第二个顶点（比如u→a，v→b）
   • 把u映射到边的第二个顶点，v映射到第一个顶点（比如u→b，v→a）
3. 总共的映射数就是4条边 × 2种方向 = 8，这就是红圈里数字的来源。

如果你的例子结构略有不同，核心逻辑也是一致的：先找出H中所有和F同构的子图，再计算G到每个这样的子图的不同映射数，最后累加得到总数。

二、标号图 vs 无标号图的计算差异 #

这个问题的核心是是否区分“顶点标签”带来的映射差异，我分两种情况给你拆解：

• 标号图：每个顶点都有唯一的标签（比如1、2、3...），这时候映射是严格的顶点函数——只要两个映射的顶点对应关系不一样，就算是不同的映射。计算时直接数满足邻接条件的函数数量就行，不用考虑图的自同构。
• 无标号图：顶点没有固定标签，这时候要分两种需求处理：
  1. 如果是问“所有可能的顶点映射（作为函数）”：我们可以先给无标号图临时赋予标签，按标号图的方式计算总数，这时候结果和标号图的计算逻辑一致；
  2. 如果是问“同构意义下的不同映射”：这时候要把通过G的自同构得到的映射视为同一个。比如G是两个孤立点的无标号图，交换两个顶点的映射其实是等价的，计算时要除以G的自同构群的大小（这里是2）来去重。

简单来说：如果题目没特别说明，遇到无标号图的计数问题，最好先明确是要“计数所有函数映射”还是“计数同构等价类”，前者可以先加标签计算，后者要考虑自同构的去重。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nilu45