你这里的核心误区在于混淆了“特征值”的定义和对应矩阵秩的关系，咱们一步步拆解清楚：

• 先明确特征值的核心定义：λ是n阶矩阵A的特征值，当且仅当齐次线性方程 (A - λI)x = 0 存在非零解（也就是特征向量）。
• 当 rank(A - λI) = n 时，说明矩阵 A - λI 是满秩可逆矩阵，此时方程 (A - λI)x = 0 只有唯一的零解——这就意味着λ根本不是A的特征值！
• 特征子空间的定义是：对于A的特征值λ，所有满足 (A - λI)x = 0 的向量x（包括零向量）构成的空间。但这个定义的前提是λ必须是A的特征值，也就是存在非零特征向量。如果λ不是特征值，我们不会把仅含零向量的集合称为特征子空间，因为特征子空间的核心是包含非零的特征向量。
• 你听到的“特征子空间最小维度是1”，是针对确实属于A的特征值的λ而言的：当λ是特征值时，rank(A - λI) < n，此时特征子空间的维度（即A - λI的零空间维度）= n - rank(A - λI)，这个值至少为1（因为秩最多是n-1），所以特征子空间的最小维度是1。

简单来说：你假设的rank(A - λI) = n的情况，对应的λ不是A的特征值，自然不存在有意义的特征子空间，也就不适用“特征子空间最小维度为1”的结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dan Lupu