一、集合A的含义解读 #

你的理解完全正确！集合$A = {(x, y, z) \in \mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0 \mid x + y + z \in {9, 10}}$的定义就是：所有由三个非负整数组成的有序三元组$(x,y,z)$，只要这三个数的和是9或者10，都属于集合A。换句话说，A就是「和为9的三元组集合」与「和为10的三元组集合」的并集。

二、元素个数$|A|$的计算验证 #

你的计算思路和结果都是完全正确的，这里再帮你梳理一遍逻辑，确保你理解背后的原理：
我们用到的是非负整数解的组合计数公式（隔板法）：对于方程$x_1 + x_2 + ... + x_k = n$（其中每个$x_i$都是非负整数，即$\mathbb{N}_0$），它的有序解的个数等于组合数$\binom{n + k - 1}{k - 1}$。

• 计算和为9的三元组数量：
  对应方程$x + y + z = 9$，$k=3$（三个变量），$n=9$，代入公式得：
  $$\binom{9 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55$$
• 计算和为10的三元组数量：
  对应方程$x + y + z = 10$，同样$k=3$，$n=10$，代入公式得：
  $$\binom{10 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66$$

因为「和为9的三元组」与「和为10的三元组」这两个集合没有交集（一个三元组的和不可能同时是9和10），所以集合A的元素个数就是两个集合的元素个数之和：
$$|A| = 55 + 66 = 121$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者A P