这是个特别有意思的问题——毕竟我们日常接触的大多是正多面体骰子，突然延伸到任意凸多面体，确实会让人好奇概率的本质到底能不能脱离物理、用纯数学来定义。

先顺着你提到的物理背景说两句：现实里扔骰子的概率确实和抛掷初始条件、空气阻力、接触面材质这些强相关，本质是个混沌系统——哪怕初始条件差一丝一毫，最终结果都可能完全不同，所以现实中我们只能用“足够随机的抛掷”来近似均匀概率（比如正多面体骰子的情况）。但你想脱离物理找数学抽象框架，这就直接进入了几何概率的研究范畴。

目前比较成熟的纯数学抽象思路，核心是忽略动力学过程，只从静态平衡的几何条件出发定义概率，主要有两种等价的表述：

• 重心投影区域占比法：把凸多面体的重心作为原点，向所有可能的方向做射线（相当于模拟骰子被随机“放置”时的姿态）。当射线指向的方向能让骰子稳定在某个面上时，这个方向就属于该面的“稳定域”。我们把所有稳定方向映射到单位球面上，每个面对应的球面区域的面积占总球面面积的比例，就是这个面的抽象概率。
• 支撑面平衡条件法：换个角度看，当骰子稳定在某个面上时，其重心在该面所在平面的投影必然落在这个面的内部。反过来，所有能让重心投影落在某面内部的空间姿态，对应的方向集合的“大小”，就决定了这个面的概率。

举个例子：正多面体的重心到每个面的距离相等，且每个面对应的球面稳定域面积完全相同，所以各面概率均等——这也符合我们对“公平骰子”的直觉。而对于非正凸多面体，只要计算出每个面对应的球面区域面积占比，就能得到各面的抽象概率。

总结一下：从这个纯数学框架来看，任意凸多面体的各面落地概率是可以被定义和计算的，核心就是基于重心与各面的几何关系，量化每个面的“稳定方向域”占比。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者urquiza