嘿，咱们一步一步来拆解这个问题，完全不用计算器，几分钟就能理清楚！

首先聚焦核心问题：当n=15时，15!+5到15!+13之间有多少个质数？

先回忆n!的定义：n!是1到n所有整数的乘积，所以15!必然能被5、6、7……13这些数全部整除。那咱们逐个分析区间里的数：

• 15!+5 = 5×(15!/5 + 1)：这是5的倍数，且明显大于5，属于合数
• 15!+6 = 6×(15!/6 + 1)：6的倍数，大于6，合数
• 15!+7 = 7×(15!/7 + 1)：同理，7的倍数，合数
• 15!+8 = 8×(15!/8 + 1)：合数
• 15!+9 = 9×(15!/9 + 1)：合数
• 15!+10 = 10×(15!/10 + 1)：合数
• 15!+11 = 11×(15!/11 + 1)：合数
• 15!+12 = 12×(15!/12 + 1)：合数
• 15!+13 = 13×(15!/13 + 1)：合数

算下来这9个数全是合数，所以质数数量是0。

不同n值下的情况补充 #

咱们也可以看看n取更小值时的结果：

• n=1：区间是6到14，质数有7、11、13，共3个
• n=2：区间是7到15，质数有7、11、13，共3个
• n=3：区间是11到19，质数有11、13、17、19，共4个
• n=4：区间里有2个质数
• n=5：区间里有2个质数

这里还有一组n从1到15时n!+5的数值列表：
[6, 7, 11, 29, 125, 725, 5045, 40325, 362885, 3628805, 39916805, 479001605, 6227020805, 87178291205, 1307674368005]

一个常见误解纠正 #

有个说法是“只要n!+k中k>n且k不是n!的因数，就一定是质数”，这是不对的。当n足够大（比如n≥5之后，尤其是n=15这种），区间内的数都能拆成两个大于1的整数乘积，全是合数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1202236