首先得说，完全不用道歉，这里本来就是交流学习资源、探讨高效学习方法的地方，你的需求太戳中很多物理方向学习者的痛点了——不想在数学教材里那些和物理无关的冗余应用题上耗时间，就想抓最本质的概念、定理推导，快速衔接后续要学的分析、代数、微分几何和拓扑内容。

结合你提到的几个方向，给你推荐一些符合“精简、直击核心、带定理推导”的文本：

微积分/分析类 #

• 《Calculus: A Short Course》：这本书完全贴合你想要的“直击核心”的节奏，直接从极限的本质思想切入，用割线逼近讲导数、黎曼和讲积分，砍掉了大量比如距离-速度-时间这类重复的应用题，定理推导简洁利落，整本书大概150页左右，把微积分1到2的核心内容（包括级数的部分和、收敛测试）都覆盖了，甚至还带点初步的分析思想，非常适合快速过核心框架。
• 物理系内部微积分精简讲义：很多大学物理系会给本科生印这种讲义，专门针对物理需求砍掉冗余内容，只保留导数、积分、级数的核心推导，以及和物理强相关的最基础联系（比如瞬时速度这类必要内容），厚度大概80-100页，刚好能满足你“几十页过微积分1”的紧凑需求。

代数类 #

• 《Linear Algebra for Physics》（精简版）：这本完全围绕物理需要的线性代数核心展开——向量空间、线性变换、特征值特征向量、矩阵对角化，没有冗余的抽象代数铺垫，所有定理推导都从物理应用角度出发，大概60-80页，看完就能直接对接量子力学、电磁学里的代数需求。
• 《Abstract Algebra for Physicists》（小册子）：如果你需要补点抽象代数基础，这本小册子只讲群、环、域里和物理相关的核心概念（比如对称群、群表示），推导简洁直观，没有过多纯数学的抽象证明，厚度不到100页，足够给后续物理学习打基础。

微分几何&拓扑类 #

• 《Differential Geometry for Physicists》（精简版）：这本是专门给物理学习者写的，直接从流形的定义切入，讲张量、联络、曲率这些核心内容，跳过了纯数学里冗余的拓扑铺垫（需要拓扑可以单独看下面的册子），所有推导都和广义相对论、场论挂钩，大概120页左右，紧凑高效。
• 《Topology for Physicists》（小册子）：这本只讲物理里用到的拓扑核心——基本群、同调群、流形的拓扑性质，没有纯数学里的点集拓扑冗余内容，定理推导结合物理例子（比如拓扑相变），直观易懂，厚度大概70页，完全符合你要的“brief text”需求。

另外提个小建议：这类精简文本适合快速建立核心知识框架，之后如果遇到物理里的具体问题，再回去补细节或者查阅厚本教材，学习效率会更高。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Stardust