嘿，我帮你仔细验算一遍临界点的求解过程，咱们先明确：临界点是同时满足 (x'=0) 和 (y'=0) 的点，按照你给出的方程组一步步拆解：

原方程组：
$$
x' = (x-y)(x+y) \
y' = (2+x)(5+y)
$$

首先分析两个导数为0的条件：

• (x'=0) 等价于 (x=y) 或者 (x=-y)
• (y'=0) 等价于 (x=-2) 或者 (y=-5)

接下来把这些条件交叉组合，逐一验证：

1. 当 (x=y) 且 (x=-2) 时，得到点 ((-2,-2))，代入原方程组，两个导数都为0，符合要求；
2. 当 (x=y) 且 (y=-5) 时，得到点 ((-5,-5))，同样满足两个导数为0，正确；
3. 当 (x=-y) 且 (x=-2) 时，得到点 ((-2,2))，验证后也符合临界点条件；
4. 当 (x=-y) 且 (y=-5) 时，得到点 ((5,-5))，代入计算：(x'=(5 - (-5))(5 + (-5))=10×0=0)，(y'=(2+5)(5+(-5))=7×0=0)，完全满足要求。

所以你算出来的四个临界点都是正确的！教材说三个的话，大概率是教材出现了排版错误，或者你有没有可能看错了原方程组的表达式？比如会不会y'的式子是 ((2+x)(5-y))？如果是那样的话 ((5,-5)) 就不满足了，但按你给出的当前方程组，这四个点都是有效的临界点。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bhuvesh Mahajan