嘿，同学，你的这个问题提得特别棒，能留意到函数定义域和值域的细节，说明你真的在用心思考！咱们一步步把这个问题理清楚：

首先，先看你给出的函数定义：$f:\Bbb{R}^2\longrightarrow \Bbb{R}$，这个符号的意思是，这个函数是从二维实数平面（输入是$(x,y)$，x和y都是实数）映射到实数集（输出必须是一个实数）的。但你写的函数值是$f(x,y)=i$，这里的$i$是虚数单位（也就是$\sqrt{-1}$），它并不属于实数集$\Bbb{R}$——这就好比你规定一个函数只能输出整数，但你让它输出1.5一样，不符合函数值域的要求，所以这个函数的定义其实是“不合法”的哦。

那如果我们调整一下函数的定义，把值域改成复数集$\Bbb{C}$（也就是$f:\Bbb{R}^2\longrightarrow \Bbb{C}$），这个常值函数$f(x,y)=i$的“图像”是什么样的呢？

• 通常我们画函数图像时，输入的维度决定了需要多少个坐标轴来表示：这里输入是$(x,y)$，所以需要x轴和y轴（都是实数轴）。
• 输出是复数$i$，复数可以用复平面来表示（实轴+虚轴），但如果要把这个函数的完整图像画出来，需要用到四维空间（x、y是输入的两个维度，实部、虚部是输出的两个维度），这是我们没法直接可视化的。
• 不过如果我们简化一下，只关注输出的虚部（因为这里输出的实部是0，虚部是1），把z轴设为虚部的数值，那这个函数的图像就可以看成是三维空间里z=1的平面——这个平面和x-y平面平行，x和y可以取任意实数，所有点的z坐标都是1。这应该就是你想象中“z是虚轴”的情况啦。

最后给你总结一下：

• 严格按照你最初写的$f:\Bbb{R}^2\longrightarrow \Bbb{R}$来定义的话，$f(x,y)=i$是无效的，因为$i$不是实数。
• 如果把值域改成复数集，这个常值函数的完整图像在四维空间里，没法直接画；但简化到三维空间的话，就是平行于x-y平面的z=1平面。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1179665