嘿，这个问题问得挺深入的，我来一步步给你拆解清楚：

一、等式性质在复数中的适用性 #

首先，你提到的自反、对称、传递这三个是相等关系的核心属性——毕竟相等本身就是一个等价关系，不管是实数还是复数，只要我们说“a等于b”，就意味着这三个性质必然成立：

• 自反：任何复数z都满足z=z，这和实数完全一样；
• 对称：如果z₁=z₂，那z₂=z₁，没毛病；
• 传递：如果z₁=z₂且z₂=z₃，那z₁=z₃，逻辑上完全通顺。

然后是加减乘除、代入这些运算相关的性质：

• 加减乘性质：复数的加减乘运算都是封闭且满足基本运算律的，所以如果z₁=z₂，那么z₁+z₃=z₂+z₃，z₁-z₃=z₂-z₃，z₁×z₃=z₂×z₃这些都成立，和实数没有区别；
• 除法性质：唯一需要注意的是除数不能为0——不管是实数还是复数，这个前提都存在，只要除数是不为0的复数，z₁=z₂时z₁/z₃=z₂/z₃就成立；
• 代入性质：如果z₁=z₂，那么任何把z₁换成z₂的表达式结果都相等，比如z₁² + 3z₁ = z₂² + 3z₂，这在复数域里也完全成立，因为表达式本质是函数，输入相等输出必然相等。

所以结论是：这些性质完全适用于复数，教材里写“对所有实数”更多是因为很多时候先从实数体系入门，并不是说复数不适用。换成“对所有复数”甚至“对所有数域中的数”都是成立的。

二、等式性质对所有数学对象的适用性 #

你说的自反性质适用于所有数学对象，这点没错，但其他性质要分情况看：

• 首先，对称、传递性质：只要是真正的“相等”关系（不是某种等价关系，比如同余、相似这种），所有数学对象都满足。比如集合相等（元素完全相同）、矩阵相等（对应元素全同）、函数相等（定义域和对应法则都一致），都满足“若A=B则B=A”“若A=B且B=C则A=C”；
• 代入性质：同样，只要是真正的相等，代入性质就成立——比如如果集合A=B，那么A∪C=B∪C，A∩C=B∩C；如果函数f=g，那么f(x)=g(x)对所有定义域内的x成立，这些都没问题；
• 加减乘除性质：这些是针对有运算结构的数学对象的，比如数（实数、复数）、矩阵、向量这些有加减乘除定义的对象，这些性质才适用。但像集合、拓扑空间这种没有定义“乘法”“除法”运算的对象，谈加减乘除的等式性质就没有意义了。

简单来说：所有真正的相等关系都满足自反、对称、传递、代入性质；而加减乘除相关的等式性质，只在那些定义了对应运算的数学对象上成立。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1167128