嘿，这个问题其实只需要一步简单的变量替换就能搞明白，我给你拆解清楚：

首先先把原不等式再明确一下（来自Vershynin《High-Dimensional Probability》的推论2.8.3）：

设$X_1, \dots, X_N$是独立、零均值的次指数随机变量，对任意$t \geq 0$，有
$$ \mathbb{P}\left(\left|\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i\right| \geq t\right) \leq 2 \exp\left(-c \min\left{ \frac{t^2}{K2}, \frac{t}{K} \right} N \right) $$
其中$ K = \max_i |X_i|_{\phi_2}$，$c > 0$是绝对常数。

现在我们要推导的是当$t \geq 1$时的那个变形，核心就是把原不等式里的$t$替换成$tK$：

1. 令原不等式中的阈值为$t' = tK$，代入后左边就变成了你要的概率项：$\mathbb{P}\left(\left|\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i\right| \geq tK\right)$
2. 再看右边指数里的$\min$部分：
   • 计算第一项：$\frac{(t')^2}{K2} = \frac{(tK)^2}{K2} = t^2$
   • 计算第二项：$\frac{t'}{K} = \frac{tK}{K} = t$
3. 因为题目限定了$t \geq 1$，此时$t^2 \geq t$（毕竟$t(t-1) \geq 0$），所以$\min{t^2, t} = t$
4. 把这个结果代回原不等式的右边，就得到了：$2 \exp(-c \cdot t \cdot N)$

说白了，这个变形就是把“绝对偏差”转换成了以$K$为单位的归一化偏差，而$t \geq 1$的条件刚好让$\min$函数取到线性项，从而得到你想要的指数衰减形式。如果$t < 1$的话，$\min$就会取平方项，结果就不一样啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者LSK21