嗨～我注意到你说没法正确写出函数，只好用Word截图来提问啦～下面就给你讲讲怎么用绝对收敛级数判别法判断反常积分的敛散性，一步步来：

• 先明确核心逻辑：绝对收敛的反常积分本身一定收敛，这个判别法的本质是把反常积分的敛散性和正项级数的敛散性挂钩——通过找到合适的正项级数，把积分拆成对应区间上的积分和，再用级数的敛散性来推导积分的敛散性。
• 具体操作步骤可以这样走：
  1. 先处理被积函数的绝对值$|f(x)|$，先判断绝对收敛的情况，这是最直观的切入点；
  2. 把反常积分的区间（比如$[a,+\infty)$）拆成一串递增的子区间：$[a,b_1], [b_1,b_2],...,[b_n,b_{n+1}],...$，要保证当$n$趋向无穷时，$b_n$也趋向无穷；
  3. 计算每个子区间上的积分$\int_{b_n}^{b_{n+1}} |f(x)|dx$，然后和某个正项级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$做比较：
     • 如果能找到正数$M$，使得$\int_{b_n}^{b_{n+1}} |f(x)|dx \leq M a_n$，而且$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$是收敛的，那原反常积分就绝对收敛；
     • 如果$\int_{b_n}^{b_{n+1}} |f(x)|dx \geq M a_n > 0$，同时$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$是发散的，那$|f(x)|$的反常积分就发散，这时候你还得进一步判断原积分是不是条件收敛（也就是本身收敛但绝对值积分发散）。
• 举个简单例子帮你理解：判断$\int_{1}^{+\infty} \frac{\sin x}{x^{2}dx$的敛散性。先看绝对值积分$\int_{1}}{+\infty} \frac{|\sin x|}{x^2}dx$，因为$|\sin x|\leq1$，所以$\frac{|\sin x|}{x^{2}\leq\frac{1}{x}2}$，而我们知道$\int_{1}^{{+\infty}\frac{1}{x}2}dx$是收敛的（对应级数$\sum_{n=1}^{{\infty}\frac{1}{n}2}$也是收敛的），所以原积分绝对收敛。

如果能把你截图里的具体函数内容描述出来，我还能帮你做更精准的分析哦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tạ Văn Trần