你好！针对你正在研究的Klein-Gordon型方程（一维形式如下）：
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - \Delta u = f(u)
$$
带初始条件 $u(0,\mathbf{x})$ 和 $\dot{u}(0,\mathbf{x})$，以及你给出的这种二阶有限差分格式（一维示例）：
$$
\begin{align}
v_m^{n+1} &= v_m^n + \left(\frac{u_{m-1}^n - 2 u_m^n + u_{m+1}^n}{h2}+ f(u_m^n) \right)k, \
u_m^{n+1} &= u_m^n + v_m^nk.
\end{align}
$$
我来给你推荐一些适合做收敛分析的书籍和资料，补充你正在看的Strikwerda的书：

• 《Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods》（R.W. Richtmyer, K.W. Morton）：这本书是有限差分方法的经典教材，针对双曲型、抛物型以及像Klein-Gordon这类二阶双曲型方程的格式分析讲得非常系统。尤其是关于稳定性、收敛性的框架（比如Lax等价定理的应用），对于你这种拆分式的显式格式，能一步步引导你推导收敛阶，过程相对直观，不会太晦涩。
• 《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems》（R.J. LeVeque）：LeVeque的书以实用和清晰著称，里面有专门针对二阶双曲方程的章节，会结合具体例子讲解收敛分析的步骤，包括如何处理非线性项$f(u)$的情况，很适合想找更直接、易上手的分析方法的读者。
• 《Numerical Analysis of Partial Differential Equations》（J. Thomas）：这本书对非线性偏微分方程的数值分析覆盖得很全面，针对Klein-Gordon这类带有非线性源项的方程，会详细讲解如何将线性格式的收敛分析扩展到非线性情形，给出的推导过程逻辑清晰，步骤明确。
• 核心期刊文献：可以关注专门讨论Klein-Gordon方程有限差分格式收敛性的论文，比如主题为《Convergence of finite difference methods for nonlinear Klein-Gordon equations》的相关文章，不少会直接针对你所用的这种显式拆分格式做针对性分析，能提供具体的推导思路和实用技巧。

另外，你提到的Strikwerda的书偏理论深度，上面推荐的几本更侧重“手把手”的分析过程，应该能满足你想要更直接处理这类格式的需求。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Eder Trujillo