我目前正在学习离散数学，最近在钻研莱布尼茨定律相关的练习题。先明确一下莱布尼茨定律的标准形式：
$$\frac{X=Y}{E[z:=X]=E[z:=Y]}$$

我遇到了一个特别挠头的问题，题目描述如下：

下面是莱布尼茨定律的一组实例，其中部分内容缺失，请补全缺失部分，并写出对应的表达式$E$。
$$\frac{7=y+1}{7\cdot{x}+7\cdot{y}=?}$$

我自己尝试的解题过程是这样的：

1. 首先设定表达式$E = x \cdot z + y \cdot z$
2. 代入莱布尼茨定律的结构，得到：
   $$\frac{7=y+1}{E[z:=7]=E[z:=y+1]}$$
3. 将$z$分别替换为$7$和$y+1$展开后，推导得出：
   $$\frac{7=y+1}{7\cdot x+7\cdot y=x\cdot (y+1)+y\cdot (y+1)}$$
   所以我给出的答案是$x\cdot (y+1)+y\cdot (y+1)$

但我的课本《A Logical Approach to Discrete Mathematics》里明确说这道题应该有三个答案，我实在想不通为什么会有多个解。有没有大佬能帮我拆解一下这道题的逻辑，以及用莱布尼茨定律解决这类问题的正确思路？另外，有没有什么我需要掌握的底层原理或定理能帮我理清这类问题？

非常感谢任何见解、解释或者相关知识点的梳理！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者cs_