大家好，我是一名数学老师，这是我第一次在Maths Stack Exchange发帖，想请教一个让我有点“耿耿于怀”的组合数学问题：

我其实已经解出了这个问题，总共有8008种得分方式，但这个数刚好等于$\binom{16}{10}$——也就是$\binom{6+10}{10}$，我完全搞不懂为什么会这样！这正是我需要大家帮忙解答的核心，感觉背后肯定有个直白的推导逻辑，说不定和「星与条」的思路有关？

我最开始是用分拆的方法来解的：具体来说是考虑最多拆分成6个部分的分拆，以及最大部分为10的分拆，这里用到了Ferrers图和它们的共轭。我的问题本质是：计算从0到60的每一个可能总分，分别有多少种得分方式，然后把这些数全部加起来得到了8008。计算每个单独总分的得分方式时，过程特别繁琐——有时候需要求和有界分拆，有时候还要叠加多层有界分拆的和，步骤很复杂。

结果费了这么大功夫，居然有个这么简洁的答案$\binom{16}{10}$！我还写了个暴力计算的程序验证这个模式，发现它确实是通用的：

• 5道题（每题10分）的答案是$\binom{15}{10}$
• 6道题的答案是$\binom{16}{10}$
• 7道题的答案是$\binom{17}{10}$
• 8道题的答案是$\binom{18}{10}$
• 9道题的答案是$\binom{19}{10}$

有没有人能帮我解释一下，怎么直接得到$\binom{n+10}{10}$这个简单结果呀？提前谢谢大家了！

备注：内容来源于Stack Exchange，提问作者The Algebraist