关于以数组为元素的矩阵的正确术语咨询
2026-4-21
关于以数组/向量为元素的矩阵的正确术语咨询
大家好，我有个术语上的疑问想请教：那种元素本身是数组的矩阵，正确的称呼应该是什么？我自己习惯叫它“数组矩阵”或者“向量矩阵”，但不确定是不是业界通用的准确术语，想问问有没有其他合适的名称？
补充背景信息
为了让大家更清楚这个结构的细节，我补充几个关键性质：
- 元素生成规则：$a_{ijk}=f_k(P_i,Q_j)$，也就是说矩阵$A$的每个元素是由$k=1,...,K$个不同函数作用于概率分布对$P_i$和$Q_j$得到的实数集合（也就是K维数组/向量）
- 非负性：$(a_{ijk})_{i\ne j}\ge0$，即非对角位置的元素（数组里的每个值）都是非负的
- 对角线性质：$a_{iik}=a_{jjk}=0$，即对角位置的元素是全零数组
- 对称性：$a_{ijk}=a_{jik}$，对每个$k$对应的函数来说，$i$和$j$位置的元素数组是对称的
对应的LaTeX生成代码
A=(a_{ijk})= \left| \begin{array}{c@{}c@{}c} \left|\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{c} a_{121} \\ a_{122} \\ a_{123} \\ \vdots \\ a_{12K} \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{c} a_{131} \\ a_{132} \\ a_{133} \\ \vdots \\ a_{13K} \\ \end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{c} a_{211} \\ a_{212} \\ a_{213} \\ \vdots \\ a_{21K} \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{c} a_{231} \\ a_{232} \\ a_{233} \\ \vdots \\ a_{23K} \\ \end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{c} a_{311} \\ a_{312} \\ a_{313} \\ \vdots \\ a_{31K} \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{c} a_{321} \\ a_{322} \\ a_{323} \\ \vdots \\ a_{32K} \\ \end{array}\right| & \left|\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{array}\right| \\ \end{array}\right|
专业解答
结合你的描述和结构，我整理几个常用且严谨的术语供你参考：
- 向量值矩阵（Vector-valued matrix）：这是最直观且通用的叫法，因为你的每个矩阵元素都是K维向量（数组），在应用数学、机器学习等领域的文献里经常出现，尤其是当每个元素代表一组多维度度量结果时，这个术语非常贴切
- 3阶张量（3rd-order Tensor）：从严格的代数结构来看，你的这个结构本质是一个3阶张量——因为它有i, j, k三个独立索引，“矩阵套数组”只是它的一种可视化呈现方式。如果你的工作涉及张量计算，直接称它为3阶张量会更准确，也能体现其多线性的数学本质
- 块矩阵（Block matrix）：这个术语需要结合上下文使用，通常块矩阵指的是将大矩阵划分为多个子矩阵块，但如果你的每个“块”是列向量（就像LaTeX展示的那样），在一些场景下也会被宽泛地称为块矩阵。不过要注意，这个词更常用于子块是更高维度矩阵的情况，所以如果用这个，最好在上下文里说明清楚
- 场景特定术语：如果这个结构是用来度量概率分布之间的相似性/差异（比如同时用K个距离函数计算结果），也可以称它为多度量相似性矩阵或多度量差异矩阵，不过这是结合应用场景的叫法，不是通用的代数术语
总结建议
- 如果你侧重直观表述，让同行快速理解结构：优先用向量值矩阵
- 如果你需要强调严格的代数结构：用3阶张量更准确
- 如果是在特定应用场景下：可以结合场景使用对应的术语
备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ommo
