你观察得非常精准！首先要明确：你的思路完全正确——从纯代数结构的角度来说，确实存在多种有效的四元数单位与Pauli矩阵乘积的对应方式，就像你列举的那些循环置换后的关联都满足四元数的核心性质（平方为-1、两两反对易）。

但视频里选择的对应方式并非完全任意，背后有几个很实际的理由：

• 几何直觉的一致性：
  回忆Pauli矩阵的乘法规则：$\sigma_y \sigma_z = i\sigma_x$，$\sigma_z \sigma_x = i\sigma_y$，$\sigma_x \sigma_y = i\sigma_z$。视频里的对应$i \to -\sigma_y \sigma_z$等价于$i \to -i\sigma_x$，这就把四元数的$i$（通常对应绕x轴的旋转）直接和x方向的Pauli矩阵$\sigma_x$关联了起来；同理，$j \to -\sigma_z \sigma_x = -i\sigma_y$对应绕y轴的旋转，$k \to -\sigma_x \sigma_y = -i\sigma_z$对应绕z轴的旋转。这种对应让四元数的每个单位都和同名坐标轴的旋转生成元直接绑定，完美契合我们对3D空间旋转的几何直觉。

• 代数同构的自然性：
  Pauli矩阵生成的泡利代数与四元数代数之间存在同构，但这种同构不是唯一的。当我们要求这个同构保持3D正交基（x,y,z轴）的对应关系时，就会自然导出视频里的关联方式——简单来说，就是让四元数的每个单位对应到“垂直于该轴的两个Pauli矩阵的乘积”，这种选择让代数结构和空间几何结构的映射更直接、无歧义。

• 学术惯例的延续性：
  在量子力学（自旋描述）、经典力学（刚体旋转）等领域，这种对应已经成为广泛接受的惯例。比如$\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z$分别对应x,y,z方向的自旋观测，而四元数的$i,j,k$对应绕这三个轴的旋转，使用视频里的对应方式能让两种理论的描述无缝衔接，避免因自定义对应带来的概念混淆。

当然，如果只考虑纯代数结构，你提出的任意循环置换对应都是完全有效的。但在实际科研或学习场景中，我们更倾向于选择和几何直觉、行业惯例匹配的对应方式，这样能让代数运算的物理/几何意义更清晰，降低理解和应用时的出错概率。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Luke__