大家好，我正在做Vazirani所著《Approximation Algorithms》第8页的问题1.3，题目要求设计一个新的基数顶点覆盖的2-近似算法，具体思路如下：

给定图G，取它的DFS树τ，令S为τ中所有非叶子节点的集合。显然S是一个顶点覆盖——因为任何非树边要么连接两个非叶子节点，要么连接叶子节点与非叶子节点。

现在我需要严谨证明**|mvc| ≥ ½|S|**（其中mvc代表最小顶点覆盖的大小），虽然这个结论看起来很直观，但我始终找不到严谨的推导方式。而一旦能证明这一点，就能顺理成章地推出我们的解的大小满足：|S| = 2 × ½|S| ≤ 2×|mvc| = 2×|OPT|，从而完成该2-近似算法的正确性证明。

有没有朋友能帮我梳理一下这个不等式的严谨证明步骤呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ankit Gayen