≥2阶Antimagic square存在性的归纳法证明问题求助

嗨，我正在试着搞定Jay Cumming的《Proofs》这本书里的所有习题，在归纳法章节卡壳了——遇到了一个关于反幻方（antimagic square）的证明题，题目描述如下：

反幻方是一个n×n的矩阵，其中每一行、每一列以及两条对角线的和都是互不相同的数值。
证明：对于所有大于等于2的整数n，都存在一个所有元素均为正整数的n×n反幻方。

我一开始想的是用自底向上的归纳思路：从已有的n阶反幻方出发，构造出n+1阶的反幻方。但试了好几种构造方式，始终没法找到能保证所有行、列、对角线和都唯一的严谨论证。

有没有大佬能给点提示呀？不管是指出我这个思路里的漏洞，还是提供一个全新的证明方向都可以，万分感谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MHDFrags