嗨，我来帮你理清这个问题的关键点~

首先得明确：当$n=1$时，求和式$\sum_{k=1}^{n-1}kp$是空和（也就是没有任何项需要相加的求和），数学里对空和的标准定义是0，而不是你想的$1^p + 0^p$哦。

咱们来具体验证$n=1$时的不等式是否成立：

• 左边空和的结果是0；
• 中间项是$\frac{1^{p+1}}{p+1} = \frac{1}{p+1}$，因为p是正整数，所以$p+1 \geq 2$，这个值肯定在0到1之间；
• 右边的求和式$\sum_{k=1}^1kp = 1^p = 1$。

显然$0 < \frac{1}{p+1} < 1$是成立的，所以$n=1$作为归纳法的基底完全没问题。

你之前误解的点在于，当求和上限小于起始值时（这里k从1到0，没有k满足这个范围），不存在任何需要累加的项，自然也就不会包含$k=0$的情况——只有当求和范围明确包含k=0时，才需要加入$0^{p$（而且$0}p$在p为正整数时也是0）。

接下来你就可以放心地用归纳法的常规步骤：假设当$n=m$（m为正整数）时不等式成立，再结合题目提示的part b的结果，去推导$n=m+1$时的情况就好啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者shafe