嘿，这个问题问得特别到位！在有限群里咱们都清楚$\pi(G)$是整除群$G$阶数的所有素数构成的集合，那放到无限群里，这个符号的定义其实是有限群情况的自然延伸，而且最被广泛认可的版本是这样的：

• $\pi(G)$是所有能整除$G$中某个元素阶的素数的集合。简单说就是，只要$G$里存在至少一个元素，它的阶是素数$p$的倍数（或者干脆就是$p$本身），那$p$就属于$\pi(G)$。

举几个实际例子帮你理解：

• 整数加法群$\mathbb{Z}$里，除了单位元（阶为1），其他所有元素的阶都是无限的，没有有限阶的非单位元，所以$\pi(\mathbb{Z})$是空集；
• 无限对称群$S_\infty$（包含所有有限集合上的置换）里，你能找到任意有限阶的元素，比如3阶置换、5阶置换等等，所以$\pi(S_\infty)$就是所有素数的集合；
• 无限二面体群（由一个无限阶元素和一个2阶元素生成）里，所有非无限阶的元素都是2阶的，所以$\pi(G)={2}$。

另外要提一句，有些文献里也会把它定义为“整除$G$中某个有限子群阶的素数集合”，但这和上面的定义其实是等价的——毕竟一个元素的阶就等于它生成的循环子群的阶，所以两种说法本质上是一回事。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Brendon