嘿，我来给你几个实用的小线索，帮你突破这个几何题的瓶颈～

先明确你的问题背景和已尝试的思路：

已知对应图形中$AB=DC$，$\angle B=10\alpha$，$\angle A_1=\alpha$，$\angle C=2\alpha$，目标求解$\alpha$。
已做尝试：

• 拆分$\angle A=\angle A_1+\angle A_2=\alpha+\beta$，推导得出$\beta=180^\circ-13\alpha$
• 尝试作辅助线$AF=AB$或$DG=AB=DC$，但未找到有效角度关联
• 怀疑图中存在平行线，但无法提供证明；尝试正弦/余弦定理后，因涉及多倍角关系，推导过程变得复杂，卡壳约2小时

下面是几个针对性的提示，你可以顺着试试：

• 构造等腰三角形关联角度：既然$AB=DC$，可以在$BC$边上取一点$E$，使得$BE=AB$，这样$\triangle ABE$就是等腰三角形，结合已知的$\angle B=10\alpha$，能快速算出这个三角形的两个底角。接着观察剩余线段$EC$和$DC$的关系，看看能不能推导$\triangle DEC$的角度性质，进而建立$\alpha$的等式。
• 借助平行线转化角度（验证你的猜想）：你怀疑存在平行线，可以尝试过点$D$作$AB$的平行线，交$BC$于点$E$。此时$\angle DEC=\angle B=10\alpha$，结合$AB=DC$的条件，看看$DE$和$DC$是否存在相等关系，进而得到等腰$\triangle DEC$，再结合$\angle C=2\alpha$，就能建立角度方程了。
• 简化正弦定理的应用：如果想用正弦定理，不妨聚焦在包含$AB$、$DC$的两个三角形中（比如$\triangle ABD$和$\triangle DBC$，具体要看图形结构），把所有角度都用$\alpha$表示后，利用$\sin(180^\circ-x)=\sin x$的性质化简，再结合倍角公式（比如$\sin10\alpha=2\sin5\alpha\cos5\alpha$，$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$）处理多倍角，说不定能消去冗余项，得到关于$\alpha$的简单方程。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Khosrotash