题目：证明 $(x + 2)(2x - 1)(2x + 3)$ 等于 $4x^3 + 12x^2 + 5x - 6$（注：原题目里的$4x^2 + 12x^{2$应该是笔误，正确写法是$4x}3 + 12x^2$）

我的计算结果是 $4x^3 + 4x^2 - 9x - 6$，步骤如下：
$$2x^2 - x + 4x - 2 (2x + 3)$$
$$2x^2 - 5x - 2 (2x + 3)$$
$$4x^3 + 6x^2 - 10x^2 - 15x - 4x - 6$$
$$4x^3 + 4x^2 - 9x - 6$$

我不清楚自己哪里算错了，也不明白为什么错，希望能帮我指出错误步骤并解释原因。题目来自Pearson Edexcel International A-Level学生用书第6页，我数学基础不太好，提前感谢帮助！

错误步骤拆解与原因解释 #

咱们一步一步来捋，你的核心错误出在第一步合并同类项，后续的错误都是因为这个初始错误连锁导致的：

1. 前两个因式展开后的合并错误 #

你先算 $(x+2)(2x-1)$，展开的每一项其实是对的：

• $x \times 2x = 2x^2$
• $x \times (-1) = -x$
• $2 \times 2x = 4x$
• $2 \times (-1) = -2$

把这些项写出来就是 $2x^2 - x + 4x - 2$，但合并 $-x + 4x$ 时你搞错了！这里是**$-x$加$4x$**，相当于 $4x - x = 3x$，而不是你算的 $-5x$。你可能误把加法当成了减法，把符号搞反了——同类项合并要注意：异号项相加是用大的绝对值减小的，符号跟大的走，这里$4x$是正的，绝对值更大，所以结果是$+3x$。

所以这一步正确的结果应该是 $2x^2 + 3x - 2$，而不是你写的 $2x^2 -5x -2$。

2. 后续乘法展开的连锁错误 #

因为第一步的结果错了，你用错误的 $2x^2 -5x -2$ 去乘 $(2x+3)$，自然得到了错误的结果。咱们用正确的第一步结果重新计算一遍，你就能看明白：

把 $2x^2 + 3x - 2$ 分别和 $(2x+3)$ 的每一项相乘：

• $2x^2 \times 2x = 4x^3$，$2x2 \times 3 = 6x^2$
• $3x \times 2x = 6x^2$，$3x \times 3 = 9x$
• $-2 \times 2x = -4x$，$-2 \times 3 = -6$

把所有项列出来：$4x^3 + 6x^2 + 6x^2 + 9x - 4x -6$

再合并同类项：

• $x^3$项：$4x3$
• $x^2$项：$6x2 + 6x^2 = 12x^2$
• $x$项：$9x -4x =5x$
• 常数项：$-6$

最终结果就是 $4x^3 +12x^2 +5x -6$，和题目要求的一致。

给你的小建议 #

因为你数学基础不太好，建议计算时分步写得更细一点，不要跳步：

• 每次只展开两个因式，把每一项的乘积都单独列出来，避免符号混乱；
• 合并同类项时，把相同次数的项圈出来再算，比如把所有$x^2$项放一起，$x$项放一起，这样不容易错；
• 算完一步可以回头检查一遍符号，尤其是负数项的乘法和加法，这是最容易出错的地方。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Binsul