维度归因-算法

1.1 定基法

1.1.1 概述

定基法，全称定基替代法，是用于解决变化分解问题的算法。 其核心思想是，假设其他维值保持不变，只有一个维值发生变化，这时给总指标带来的变化，就是这个维值的贡献。
下面展示不同类型指标下，定基法的详细计算方法。

1.1.2 算法配置

（1）适用范围
假设数据集表为

（2）直接表达式配置

（3）加法配置

（4）除法配置

avg(a_int) 可以视为 sum(a_int)/count(a_int)

（5）其他复杂类型配置

1.1.3 加法指标的算法说明（原Delta法）

（1）计算方法
维度项变化值在父层级变化值的占比

（2）解读

• 第一行 维度A：AA，贡献率= 4021/3483 = 115.45%

• 第二行 是否为B：0，贡献率=3880/3483 = 111.40%

• 第十行 是否为B：1，贡献率=-397/3483 =-11.40%

其中维度[是否为B]只有2个值，也可以看到它的贡献率总和=111.40%-11.40%=100%
在Delta法中，如果大盘DNU下跌了，则同向因子是城市中下降的维度值，反向因子是城市中上升的维度值。

同向影响因子：对大盘指标同向变动做出贡献的因子，贡献率为正的因子会判定为同向影响因子。
反向影响因子：对大盘指标反向变动做出贡献的因子，贡献率为负的因子会判定为反向影响因子。

1.1.4 除法指标的算法说明

审核准确率指标，是一个复杂的除法复合指标。 满意度=满意量/参评量。
其中分子和分母是可加和的，如：满意量=处理组A的满意量+处理组B的满意量+……+处理组N的满意量
（1）计算方法
使用今天的维度值指标代替昨天的维度值指标，得到与昨天大盘的差值。

附： 定基法的计算公式与Bhagwan, R., Kumar, R., Ramjee, R., Varghese, G., Mohapatra, S., Manoharan, H., & Shah, P. (2014). Adtributor: Revenue Debugging in Advertising Systems (pp. 43–55). 里对EP值的计算公式一致。该方法是通过偏分差值来作为衡量指标，论文链接：Adtributor: Revenue Debugging in Advertising Systems

（2）例子

• 分子变化情况

• 分母变化情况

• 分子分母都变化情况

（3）解读

以维度值A为例，解释如何计算得到的EP和贡献率：
EP= （30461-11043+9032）/（41423-16238+12974）-30461/41423=0.0102，其中30461是基准周05-17～05-23的大盘分子，41423是基准周05-17～05-23的大盘分母
贡献率：0.0102/所有的维度值的EP=34.92%，即维度值A对大盘变动的贡献是34.92%。
贡献值：贡献率*大盘差值=34.92%*0.0164=0.0057，即维度值A对大盘差值变动贡献了0.0057。
注：分母是所有的维度值的EP。

1.1.5 组合指标的算法说明

组合指标，即指标由多个基础指标组合运算得到。这时需要使用 差分法 计算维值对组合指标带来的变化。
设f、g、h为基础指标在基期的值，Delta{f}、Delta{g}、Delta{h} 为某维值给基础指标带来的变化，a、b、c 为常数，则该维值对组合指标带来的变化，可通过在组合公式上使用差分法得到：

如，指标：点击率 = 点击量 / 曝光量

北京对总点击率的贡献值是：

在所有维值上对贡献值进行归一化，即可得到贡献率：

这种方法对指标的计算公式没有限制，任意公式均可使用。

1.2 剔除法

（1）计算方法
把昨天和今天这个维度值的数据同时剔除掉，查看剔除掉后大盘的环比差值变化（今天剔除掉后的大盘指标 -昨天剔除掉后的大盘指标）。
如果今天大盘环比是上升的，那么剔除该维度值后的大盘环比下跌越大->表明该维度值的贡献越大；
如果今天大盘环比是下降的，那么剔除该维度值后的大盘环比上升越大-->表明该维度值的贡献越大。
（2）例子

• 大盘今天上涨2个点（+2），剔除组长为A后的大盘环比下跌10个点（-10），则表明组长为A贡献了主要的增长点，没有了这个维度值的话大盘会下跌很多；

• 大盘今天下跌2个点（-2），剔除组长为B后的大盘环比上涨了5个点（+10），则表明组长为B贡献了主要的下跌，没有了这个维度值的话大盘会上涨；

• 大盘今天上涨2个点（+2），剔除组长为C后的大盘环比上升了10个点（+10），则表明组长为C的贡献是反向的，没有了这个维度值的话大盘会上涨更多；

• 大盘今天上涨2个点（+2），剔除组长为D后的大盘环比上涨了2个点（+2），则表明组长为D没有为今天的上涨做贡献。

（3）解读
打开高级模式能看到如下表的数据：

以维度值A为例，解释如何计算得到的剔除法得分和贡献率。
首先计算：

• 基准日剔除维度值：0.771，是指在5-17～5-23这周，剔除掉维度值A后得到的核心指标M是0.771。

• 对比日剔除维度值：0.7833，是指在5-24～5-30这周，剔除掉维度值A后得到的核心指标M是0.7833。

• 剔除维度值后差值：0.7833-0.771=0.01225。剔除掉维度值A后大盘上涨了0.01225。

其次计算：

• 剔除法得分：（0.01225-0.0164）x （-1）= 0.004148，剔除维度值A后差值-大盘差值即代表维度值A的大盘变动贡献度。

注： 剔除维度值A后大盘仅上涨了0.01225；有维度值A后大盘上涨是0.0164，涨幅更大了，说明维度值A对大盘上涨是正向贡献。绝对值越大贡献越大，正负号代表正负向。于是为了保证正负号含义的一致性，我们在大盘上涨情况下，得分公式中会X(-1)。

• 贡献率：0.004148/所有的维度值的剔除法得分=41.49%，即维度值A对大盘变动的贡献率是41.49%。

注： 分母是所有的维度值的剔除法得分。
最后计算：

• 贡献值：贡献率*大盘差值=41.49%*0.0164=0.0068，即维度值A对大盘差值变动贡献了0.0068。

1.3 加权占比法

（1）适用范围
满意度指标，是一个分子分母可加和的除法复合指标。 满意度=满意量/参评量
其中分子和分母是可加和的，如：参评量=处理组A的参评量+处理组B的参评量+……+处理组N的参评量
（2）计算方法
加权占比法从种类内和种类间两个角度分别计算变动的贡献值。

• 种类内变化回答的是：该处理组满意度变化相比满意度不变对大盘整体产生的影响

• 种类间变化回答的是：该处理组参评量占比变化相比不变化对大盘整体产生的影响

计算：

• 某处理组基准日参评量（分母）占比为w1，对比日参评量（分母）占比为w2；基准日满意度为q1，对比日满意度为q2；基准日大盘满意度为Q1，对比日大盘满意度为Q2。

• 种类内贡献值=w2*（q2-q1）=对比日参评量占比*（该处理组对比日的满意度-该处理组基准日的满意度）=对比日的占比* 核心指标的变动

• 种类间贡献值=(q1-Q1)* (w2-w1)=（该处理基准日满意度-大盘满意度）* （对比日参评量占比-基准日参评量占比）=基准日与大盘的差值* 分母占比变动

• 总计综合贡献值=大盘核心指标变动差值

（3）解读

计算说明
以组员李九为例，解释如何计算得到的种类内贡献值，种类间贡献值

• 种类内贡献值=w2*（q2-q1）=33.33%*（50.00%-100.00%）=-16.67%

• 种类间贡献值=(q1-Q1)* (w2-w1)=（100.00%-66.67%）*（33.33%-16.67%）=5.56%，其中Q1（66.67%）是父节点leader张三基准日的满意度

• 综合贡献值=种类内贡献值+种类间贡献值=-16.67%+5.56%=-11.11%

组员李九对leader张三的满意度差值16.66%贡献了值-11.11%。
注意： 在层级分析中，子维度下所有值的综合贡献值总计=父维度核心指标变动差值。在上例中，1）处理者下面所有的值组员李一到李九，它们的综合贡献值总计=16.66%=leader张三的满意度差值
数据解读

• leader张三，种类内贡献值=5.88%，种类间贡献值=-0.86%，综合贡献值=5.02%。大盘满意度上升了1.47%，其中leader张三贡献了值5.02%。对leader张三来说，主要变化是自身能力（满意度）提高了5.88%。

• 组员李一，种类内贡献值=0，种类间贡献值=11.11%，综合贡献值=11.11%。leader张三满意度上升了16.66%，其中组员李一贡献了值11.11%。组员种类内贡献为0，主要变化是结构（参评量占比）。

2.1 根因定位原因

当根因与某维度无关时，该维度下的维值依然会产生贡献率，且贡献率与维值占比成正比。 因此用户需要从众多维度中定位到哪些维度是根因，进而考虑这些维度的维度项的贡献率。 本产品支持利用JS散度 来定位根因。目前应用在使用了定基法的维度归因报告的总结中。该算法会从指定的多条维度下钻路径中定位到根因所在维度，并结合贡献率进一步提炼出根因维度项。

2.2 计算方法

相对熵用来衡量当前维度在基准期和对比期两个分布之间的差异，如果分布保持不变，说明根因与该维度变量无关、独立 ；如果分布变化大，说明根因与该维度相关性大。

• 相对熵（JS散度） 的计算公式为

• 相对熵介于0~1之间，数值越大表示根因的可能性越大。