大数求和除法与无穷收敛场景下的算法实现问题咨询

我现在在实现一个算法，它会生成一系列正浮点数对 (t[i], x[i])，这些数对并非独立——每一对 (t[i], x[i]) 都依赖于前一对 (t[i-1], x[i-1])。算法执行完成后，我需要计算所有 x[i] 的总和 a 除以所有 t[i] 的总和 b 的结果。

从背后的数学逻辑来看，当迭代次数 i 趋向于无穷大时，b 也会随之趋向于无穷大，而此时 a/b 的极限值就是我真正想要计算的目标。

但在实际编码实现时，我遇到了棘手的问题：怎么才能避免 b 在迭代过程中真的变成无穷大？我曾设想过一种思路——在算法运行期间提前对 a 做除法操作，比如把 b 拆成 b[1] * b[2]，先将 a 除以 b[1]，然后把 b[2] 重置为0继续累加后续的 t[i]，最后再用中间结果除以 b[2]。但这个方案并不靠谱：一来 b[2] 还是有可能在后续累加中变成无穷大，二来我完全不知道该怎么合理地对 b 做这种因式拆分。

我也考虑过使用支持超大数值的浮点数类型，但我的应用对性能要求极高，所以想请教各位有没有更合适的解决方案或者其他思路？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者0xbadf00d