如何计算欧拉角RX、RY、RZ使6轴机器人工具指向球心？

我查过不少相关帖子，但这类问题一直没得到明确解答，现在附上详细示例寻求帮助。

我正在使用6轴机器人，需要将工具中心点（TCP）定位在球面各点，并使工具Z轴始终指向球心，需计算对应的PITCH、YAW、ROLL（即RX、RY、RZ）值。

我已通过球坐标系公式实现了XYZ坐标的计算：

x = radius * sin(phi) * cos(theta)  
y = radius * sin(phi) * sin(theta)  
z = radius * cos(phi)

其中：

theta = 方位角（0–360°，绕赤道旋转）
phi = 极角（0° = 北极点，180° = 南极点）

但无法正确计算对应的RX、RY、RZ值。我已尝试通过三角平面法计算角度，但结果仍有偏差，附上相关代码及模拟截图，希望获取正确的数学计算方法。

我的项目两周后启动，急需解决该问题，若无法提供完整解答，也可推荐相关参考资料。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joshua Sewell