DirectX 11中四元数转左手系3x3矩阵的方法及相关疑问

1. 左手坐标系（行主序）下四元数转3x3矩阵公式 #

你给出的左手系转换公式是正确的，这也是DirectX 11（默认左手系、行主序）中标准的四元数转旋转矩阵实现，前提是四元数定义为 q = w + xi + yj + zk（w为实部，x/y/z为虚部）：

[ 1 - 2y² - 2z²    2xy - 2wz      2xz + 2wy ]
[ 2xy + 2wz      1 - 2x² - 2z²    2yz - 2wx ]
[ 2xz - 2wy      2yz + 2wx      1 - 2x² - 2y² ]

2. 右手坐标系（行主序）下四元数转3x3矩阵公式 #

你提供的右手系转换公式同样正确，适配行主序的右手坐标系场景：

[ 1 - 2y² - 2z²    2xy + 2wz      2xz - 2wy ]
[ 2xy - 2wz      1 - 2x² - 2z²    2yz + 2wx ]
[ 2xz + 2wy      2yz - 2wx      1 - 2x² - 2y² ]

3. 右手系矩阵转左手系矩阵是否可通过转置实现？ #

是的。旋转矩阵属于正交矩阵，其转置等于逆矩阵。左手系和右手系的旋转矩阵互为转置，转置操作会反转旋转的手性，因此可以通过转置完成两种手性矩阵的相互转换。

4. 四元数无手性、矩阵有手性的说法是否正确？ #

正确。四元数本身不绑定坐标系手性，同一个四元数可通过不同转换公式生成适配左手系或右手系的旋转矩阵；而旋转矩阵的元素排列直接对应特定手性坐标系下的旋转方向，因此矩阵具有明确的手性属性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HardCoder