spatstat中rpois与rpoispp结果对齐疑问：为何需考虑单元格数？

核心差异：lambda的定义不同 #

• rpois(n, lambda)：lambda代表每个独立单元格的期望点数，直接为每个单元格生成泊松计数。
• rpoispp(lambda)：lambda代表空间强度（单位面积内的期望点数），生成的点过程中，区域内的总期望点数是强度在该区域上的积分。

在你的示例中，Z是定义在单位正方形（总面积=1）上的像素图像，图像被划分为n.cells个单元格，因此每个单元格的面积为1/n.cells。

为什么需要乘以n.cells？ #

当你希望rpoispp生成的点在每个单元格内的期望点数与rpois生成的单元格计数一致时：

• 对于rpois，每个单元格的期望点数就是Z[]（图像中该单元格的像素值）。
• 对于rpoispp，每个单元格的期望点数 = 强度值 × 单元格面积。要让这个值等于Z[]，强度值需要设为Z[] / (1/n.cells) = Z[] × n.cells，也就是lambda = Z * n.cells。

这就是为什么sum(counts)（rpois生成的总点数）和npoints(pp.cells)（rpoispp生成的总点数）数值接近——两者的期望都是sum(Z[])。而直接用rpoispp(lambda = Z)时，总期望点数是∫Z(x,y)dxdy（整个单位正方形的强度积分），计算得约8，和你得到的npoints(pp)=8完全匹配。

这种使用方式是否正确？ #

完全正确。当你的需求是让空间点过程在每个单元格内的期望点数与rpois生成的单元格计数匹配时，将lambda设为Z * n.cells完全符合两个函数的定义逻辑。

示例代码与可视化 #

library(spatstat)

set.seed(123)

# 像素图像
Z <- as.im(function(x,y){10 * sqrt(x+y)}, unit.square())
n.cells <- dim(Z)[1]*dim(Z)[2]

# 直接使用Z作为强度的点模式
pp <- rpoispp(lambda = Z) 
npoints(pp)
# [1] 8

# 调整强度后匹配rpois的点模式
pp.cells <- rpoispp(lambda = Z*n.cells) 
npoints(pp.cells)
# [1] 160100

# rpois生成的单元格计数
counts <- rpois(n=n.cells, lambda=Z[])
counts.im <- im(matrix(counts, nrow=dim(Z)[1], ncol=dim(Z)[2]))
sum(counts)
# [1] 159980

# 可视化：Z图像叠加pp点
plot(Z)
plot(pp, add=T)

# 可视化：pp的像素化结果
plot(pixellate(pp))

# 可视化：Z图像叠加pp.cells点
plot(Z)
plot(pp.cells, add=T)

# 可视化：pp.cells的像素化结果
plot(pixellate(pp.cells))

# 可视化：counts.im的图像
plot(counts.im)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Florencia Grattarola